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看跌期權平價的期權套利機會

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和訊網正籌建期權頻道,現誠邀有期權從業經歷的專家成爲我們的頻道顧問、特約專欄作者。有意者歡迎發送個人資料至郵箱 [email protected] 以與我們取得聯繫。我們期待與您一同迎接期權時代!如果您對於期權有什麼疑問的話,可以私信給我們,小編會不定期地統一爲大家答疑。小編回答不了的問題,也會邀請業內專家爲您解答。

本文來源:量投網

買權/賣權平價理論(put-call parity) 是套利交易和避險主要的根據。理論上,相同履約價的買權與賣權都要有相同的時間價值,這一種固定的關係,稱之爲買權賣權平價理論,它代表選擇權的買權、賣權與期貨之間的關係,若這三者的關係出現乖離,就會產生套利交易的空間,因此買權賣權平價理論除了有套利交易的功能之外,還可以用來反推期貨指數的理論價格。

買權賣權平價理論的公式爲:P=C+Ke^(--rt)-S,C=P+S-Ke^(--rt),將兩個運算式相加,變成:C+Ke^-rt=P+S,其中:S=標的物價格,K=履約價,C=買權價格,P=賣權價格,e^-rt=持有成本;若不考慮持有成本,即-rt等於零,e^-rt等於1的情況下,可以移動等號的兩邊,成爲:P+S=C+K。

從上面的計算可以證明相同履約價的選擇權價內和價外的時間價值都應該要相等的理論,且價內和價外履約價的隱含波動率理論上也應該要相等,否則也會產生套利交易的機會。

持有期指多頭部位的投資人會買進賣權避險,但持有期指空頭部位的投資人卻不需要買進買權。所以,根本契約下跌的時候,賣權的隱含波動率會大於買權的隱含波動率,賣權的權利金容易被高估。反過來說,若行情快速上漲時 , 買進和賣出賣權的交易會比較積極,買進賣權和賣出買權的交易會比較消極。

假設10月8日盤中,當台股指數快速下跌的時候:台股指數(S)=7630,履約價(K)=7600,7600Call=85,7600Put=65,P+S=65+7630=7695,C+K=80+7600=7680,7695>7680,得到以下結論,7600買權的權利低估,7600賣權的權利高估。套利交易可以買進7600買權,賣出7600賣權。

假設10月8日收盤前,台股指數(S)=7640,履約價(K)=7600,7600Call=90,7600Put=60,P+S=60+7640=7700,C+K=90+7600=7690,雖然7700>7690,但是價差已縮小,因此可以將套利部位出場。

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買權/賣權平價理論(put-call parity) 是套利交易和避險主要的根據。理論上,相同履約價的買權與賣權都要有相同的時間價值,這一種固定的關係,稱之爲買權賣權平價理論,它代表選擇權的買權、賣權與期貨之間的關係,若這三者的關係出現乖離,就會產生套利交易的空間,因此買權賣權平價理論除了有套利交易的功能之外,還可以用來反推期貨指數的理論價格。

買權賣權平價理論的公式爲:P=C+Ke^(--rt)-S,C=P+S-Ke^(--rt),將兩個運算式相加,變成:C+Ke^-rt=P+S,其中:S=標的物價格,K=履約價,C=買權價格,P=賣權價格,e^-rt=持有成本;若不考慮持有成本,即-rt等於零,e^-rt等於1的情況下,可以移動等號的兩邊,成爲:P+S=C+K。

從上面的計算可以證明相同履約價的選擇權價內和價外的時間價值都應該要相等的理論,且價內和價外履約價的隱含波動率理論上也應該要相等,否則也會產生套利交易的機會。

持有期指多頭部位的投資人會買進賣權避險,但持有期指空頭部位的投資人卻不需要買進買權。所以,根本契約下跌的時候,賣權的隱含波動率會大於買權的隱含波動率,賣權的權利金容易被高估。反過來說,若行情快速上漲時 , 買進和賣出賣權的交易會比較積極,買進賣權和賣出買權的交易會比較消極。

假設10月8日盤中,當台股指數快速下跌的時候:台股指數(S)=7630,履約價(K)=7600,7600Call=85,7600Put=65,P+S=65+7630=7695,C+K=80+7600=7680,7695>7680,得到以下結論,7600買權的權利低估,7600賣權的權利高估。套利交易可以買進7600買權,賣出7600賣權。

假設10月8日收盤前,台股指數(S)=7640,履約價(K)=7600,7600Call=90,7600Put=60,P+S=60+7640=7700,C+K=90+7600=7690,雖然7700>7690,但是價差已縮小,因此可以將套利部位出場。

看跌期權平價的期權套利機會

鉴于股票价格、行权价、无风险利率和到期时间都是已知且容易找到的,我们实际上可以将市场上的期权价格视为 σ 的函数。

期权的价格在 σ 中单调增加,这意味着随着波动性的增加,期权的价值也会增加,如下图所示。

寻找市场隐含波动率

以下是 GOOG 的看涨期权报价,其行使价为 585.00,到期日为 2014 年 10 月 18 日。最后交易价格为 17.50 美元。

到目前为止,我们知道我们的期权价格 V 、我们的行权价 K 和到期时间 T,上述数据是从雅虎财经获得的 看跌期權平價的期權套利機會 。GOOG 的交易价格为 586.08 美元,现在我们知道了S,唯一缺少的是无风险利率 r ,我们可以通过找到接近我们的期权到期时到期的国库券利率来近似无风险利率。4 周利率目前为 0.02% ,我们可以把这个数值当作是r。

现在我们有一个方程,其中只有一个未知变量,即波动率。然而,我们无法重新排列 Black-Scholes 公式来求解波动性。但是,我们知道价格相对于波动率是单调增加的,因此我们可以尝试猜测波动率是多少,然后找出该期权的价值。如果该值太高,我们降低我们的猜测,反之亦然,并重复直到我们找到 σ 的值,使我们的期权价格足够接近市场价格。

牛顿法是一种寻找函数根的提高近似值的方法。通过隐含波动率,我们试图找出使我们的期权价格尽可能接近 8.50 美元的 σ 值。

如果我们有一个函数 f(x) 及其导数 f'(x),我们可以从初始猜测开始,然后通过以下方式通过更新的猜测不断迭代它:

为了找到隐含波动率,我们想要找到的根是我们的 Black-Scholes 价格在一定程度上与市场价格相匹配的。 我们可以这样表达:

其中 ϵ 是精度水平,Vmarket 是期权的市场价格。

这里,我们的 f(x) 函数是期权定价的 Black-Scholes 方程:

正如您可能猜到的,价格相对于波动率的导数是 vega,这将是我们的 看跌期權平價的期權套利機會 f'(x) 函数。

Python实现隐含波动率计算

这里,我们将精度设置为 1e-5 (0.00001),并且我们不会执行超过 100 次的猜测。

我们还需要两个计算Black-Scholes公式的函数,bs_price 和 bs_vega:

到这里,我们已经成功计算了上述期权的隐含波动率。 2014 年 10 月 18 日到期的 585 美元看涨期权的隐含波动率为 21.92%。

如果你想要获取完整示例代码,欢迎添加技术宅个人微信sljsz05。如果对文章内容有任何疑问,也欢迎与我一起交流。

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株洲冶炼厂

中航油(新加坡)事件

中盛粮油事件

2005 年初,国内豆油价格相对国际豆油价格偏高,使豆油的进口贸易存在较高的利润,中盛粮油抓住这一商机从国际市场上大量集中采购毛豆油,采购数量约21万吨,为避免采购后豆油价格下跌的风险,中盛粮油利用美国芝加哥商品期货交易所(CBOT)豆油期货进行套期保值风险管理,具体操作模式为在国际上采购豆油后,同时在CBOT 卖出相应数量的豆油期货合约进行套期保值。

但自2005年2月中旬以来,由于国际商品指数基金大规模买入包括豆油在内的一篮子商品期货,导致 CBOT 豆油期货价格与国内成品大豆油价格变化高度相关性的特点被打破,出现国内成品大豆油价格持续下跌,而CBOT 大豆油期货价格却持续上涨,两个市场豆油价格出现背离走势。这种国内和国外两个市场豆油价格变化趋势完全相反的 价格背离走势使中盛粮油遭受双重亏损,在CBOT 大量抛空的豆油期货合约因价格上涨而出现亏损,在国内现货市场上因豆油价格下跌而导致销售亏损和存货跌价亏损,套期保值失败。

根据中盛粮油2005年中期报告,由于国内豆油价格持续下跌,导致现货经营亏损6092.1万港元,豆油库存及已承诺采购的跌价亏损 7791.4 万港元,而CBOT 豆油期货价格上涨导致期货套期保值实现亏损7490.3 万元,合计亏损21373.8万港元。

国储铜事件

深南电

中国远洋

中国远洋透过中远散货运输有限公司(中远散运)、青岛远洋运输有限公司(青岛远洋)、中远(香港)航运有限公司(香港航运)及深圳远洋运输股份有限公司(深圳远洋)经营干散货航运业务。于2008 年6 月30 日,中国远洋经营432 艘干散货船,其中204 艘属公司拥有, 228 艘属租入运力。总运力达33,998,584 载重吨,为全球最大的干散货船队。

从2007 年开始,中国远洋旗下的干散货子公司就在陆续签订FFA 协议,签订的时间和期限都不同。而在今年三季度以前,中远从事的FFA 操作都是盈利的,这从中国远洋2007 年年报和2008 年中报中就可以得到证明。2007 年,中国远洋所持FFA 年度内公允价值变动损益为13.5 亿元,较2006 年大幅增加10.5 元;当年已交割部分实现收益11.5 亿元,较2006 年大幅增加9.9 亿元。

但是,2008 年三季度以来BDI 的暴跌使得中国远洋措手不及,在2008 年5 月份攀上万点高峰后,至今跌幅已逾九成。仅最近两月,BDI 就从9 月30 日的3217 点跌至12 月12 日的 764 点。 反映干散货市场景气度的波罗的海干散货运价指数(BDI)前几个月的暴跌,使全球最大的干散货运输公司中国远洋遭受着双重打击,一方面是运费收入大幅下跌,另一方面,此前从事套期保值的远期运费协议(FFA)也录得巨额浮亏。

12 月16 日,中国远洋公告称,由于近期市场的急剧变化,运价大幅下跌,FFA 产生浮动亏损。截至12 月12 日,所属干散货船公司持有的 FFA,公允价值变动损失合计为 53.8 亿元人民币(下同),由于已交割部分实现收益为14.3 亿元,因此相抵后浮亏39.5 亿元。 根据中国远洋公布的三季度报,公司 7~9 月份净利润人民币 55.6 亿元,这也意味着当前 FFA 公允价值变动的损失规模几乎相当于该公司第三季度的收益。