指数移动平均线（Exponential Moving Averages)
在20世纪60年代早期，第一个使用指数平滑跟踪股票价格的人是P. N. Haurlan。他是美国帕萨迪纳JPL的技术经理，曾利用EMA设计过火箭跟踪系统。因为可以自由使用计算机，他闲来无事会分析股票市场。在成功应用于股票市场之初，他并没有提出“指数移动平均线”，而是称其为“趋势价值”。后来，Haurlan创建了他的Haurlan指数EMA模型。这一模型为促进麦克莱伦振荡器（McClellan Oscillator）和求和指数（Summation Index），包括指数平滑提前衰落数据的发展具有不可忽视的重要作用。
指数移动平均线有什么作用？
指数移动平均线使用指南
趋势跟踪。基本上完全使用EMA来跟踪主要趋势并对其采取行动。只要股票收盘价在平均水平之下，交易者就会继续持仓。
动态支撑位和阻力位。像50天或200天的EMA周期可以作为支撑和阻力区间，交易者可据此确定各自交易策略和决策。
移动平均线交叉。通过使用两个不同的指数移动平均线，获得买入和卖出信号。EMA交叉预示着动量和趋势的变化。当较短期EMA越过较长期EMA时，表示看涨信号；反之则为看跌信号。在许多情况下，资产价格会趋近交叉完成后距离更远的EMA线。通常，两条EMA线之间的区域是顺势入市的好时机。
【炼丹技巧】指数移动平均（EMA）的原理及PyTorch实现
Nicolas
EMA的定义
指数移动平均（Exponential Moving Average）也叫权重移动平均（Weighted Moving Average），是一种给予近期数据更高权重的平均方法。
假设我们有n个数据： [\theta_1, \theta_2, . \theta_n]
- 普通的平均数： \overline=\frac\sum_^n \theta_i
- EMA： v_t = \beta\cdot v_ + (1-\beta)\cdot \theta_t ，其中， v_t 表示前 t 条的平均值 ( v_0=0 )， \beta 是加权权重值 (一般设为0.9-0.999)。
Andrew Ng在Course 什么是指数移动平均线? 2 Improving Deep Neural Networks中讲到，EMA可以近似看成过去 1/(1-\beta) 个时刻 v 值的平均。
普通的过去 n 时刻的平均是这样的：
类比EMA，可以发现当 \beta=\frac 时，两式形式上相等。需要注意的是，两个平均并不是严格相等的，这里只是为了帮助理解。
实际上，EMA计算时，过去 1/(1-\beta) 个时刻之前的数值平均会decay到 \frac 的加权比例，证明如下。
如果将这里的 v_t 展开，可以得到：
v_t = \alpha^n v_ + (1-\alpha)(\alpha^\theta_+ . +\alpha^0\theta_t)
在深度学习的优化中的EMA
上面讲的是广义的ema定义和计算方法，特别的，在深度学习的优化过程中， \theta_t 是t时刻的模型权重weights， v_t 是t时刻的影子权重（shadow weights）。在梯度下降的过程中，会一直维护着这个影子权重，但是这个影子权重并不会参与训练。基本的假设是，模型权重在最后的n步内，会在实际的最优点处抖动，所以我们取最后n步的平均，能使得模型更加的鲁棒。
EMA的偏差修正
实际使用中，如果令 v_0=0 ，且步数较少，ema的计算结果会有一定偏差。
EMA为什么有效
令第n时刻的模型权重（weights）为 v_n ，梯度为 g_n ，可得：
令第n时刻EMA的影子权重为 v_n ，可得：
\begin v_n &= \alpha v_+(1-\alpha)\theta_n \\ &= \alpha (\alpha v_+(1-\alpha)\theta_)+(1-\alpha)\theta_n \\ &= . \\ &= \alpha^n v_0+(1-\alpha)(\theta_n+\alpha\theta_+\alpha^2\theta_+. +\alpha^\theta_) 什么是指数移动平均线? \end
代入上面 \theta_n 的表达，令 v_0=\theta_1 展开上面的公式，可得：
\begin v_n &= \alpha^n v_0+(1-\alpha)(\theta_n+\alpha\theta_+\alpha^2\theta_+. +\alpha^\theta_)\\ &= \alpha^n v_0+(1-\alpha)(\theta_1-\sum_^g_i+\alpha(\theta_1-\sum_^g_i)+. + \alpha^(\theta_1-\sum_^g_i)+\alpha^\theta_)\\ &= \alpha^n v_0+(什么是指数移动平均线? 1-\alpha)(\frac\theta_1-\sum_^\frac>g_i) \\ &= \alpha^n v_0+(1-\alpha^n)\theta_1 -\sum_^(1-\alpha^)g_i\\ &= \theta_1 -\sum_^(1-\alpha^)g_i \end
\begin \theta_n &= \theta_1-\sum_^g_i \\ v_n &= \theta_1 -\sum_^(1-\alpha^)g_i \end
什么是指数移动平均线？
数量技术宅
指数移动平均线，英文名称Exponential Moving Average，它是在普通移动平均线基础上的改进，要理解指数移动平均线，就需要先理解普通移动平均线，许多股票交易软件把它成为MA（Moving Average），我们通常看到软件中的MA10、MA20等等，指的是10个计算周期、20个计算周期所计算得到的移动平均线。
对序列 xn> 定义其截至第n项的周期为N的指数移动平均 EMAN（xn）。从定义式可以看出 EMA 加权平均的特性。在 EMA 指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大。说明 EMA 函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。
一文了解指数移动平均线 (EMA)，能否在大周期找到最佳入场位置
一旦两条线交叉，交易者应该开始买入。
如果深蓝色线 (9-EMA) 穿过浅蓝色线 (50-EMA) 并高于它，这是一个看涨信号，我们可以此时就可以进现货。如果浅蓝色线与深蓝色线交叉并向上，这是一个看跌信号，我们可以卖出了。
一旦两条线交叉，比特币从 40,000 美元上涨 15% 至 48,000 美元，并维持了几天的趋势。一旦 EMA 下降，指标在看跌背离上回升并发出卖出信号。
EMA日间交易
EMA 的日内交易应使用 4H（每小时）等短期图表进行，并针对较短的 n 周期进行调整。避免单独使用指标并使用趋势振荡器，例如指示“超买”和“超卖”水平的相对强弱指数 ( RSI ) 。
RSI 指标和 EMA 合并以进行日内交易。
当 RSI 振荡器达到极端超买或超卖水平时，就会出现理想的交易机会。我们可以看到价格跌破均线，这是一个很好的做多机会，这与 RSI 指标的超卖值相匹配。然后价格升至 EMA 指标上方，与超买值相匹配。
在前一个例子中，价格从 39,000 美元上涨到 43,000 美元，在后一个例子中，价格从 43,000 美元下降到 什么是指数移动平均线? 39,000 美元。简而言之：当价格低于 EMA 时做多，当价格高于 EMA 时做空。确保信号与 RSI 振荡器的极端读数相匹配。
简单移动平均线与指数移动平均线：哪个更好？
简单移动平均线和指数移动平均线是类似的指标。SMA 对所有历史价值给予同等重视。EMA 将权重放在最新的平均值上，并使用平滑来逐渐降低历史数据相对于当前趋势的重要性。两个指示灯可以同时激活：
与 SMA 相比，EMA 更敏感，并且随着蜡烛的波动更大。我们可以注意到 EMA（蓝色）如何坚持比特币蜡烛并接近当前趋势，而 SMA 则略有分离。建议将 SMA 用于长期投资，而建议将 EMA 用于日间交易。
与常规移动平均线 (MA) 指标相比，EMA 也有所不同。MA 指标仅计算未应用平滑的 n 周期的平均值：
MA 指标（红色）和 EMA 指标（蓝色）在比特币图表上具有相似的值；但是，MA 指标与比特币蜡烛的距离比 EMA 指标更远，这表明 EMA 更敏感。
移动平均线指标已经存在了 100 多年，大多数指标都基于移动平均线。例如，MACD指标基于双 EMA。最有效的 EMA 交易策略是为交叉交易实施双 EMA。当不太敏感（较长）的 EMA 穿过较敏感（较短）的 EMA 什么是指数移动平均线? 并上升到上方时，就会产生买入信号。
指数移动平均线与加权移动平均线最相似，因为这两个指标都强调最近的价格数据。如果两个指标的 n 周期相同，简单移动平均线可以输出几乎相同的值。
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