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  1. sigmoid函数饱和使梯度消失(Sigmoidsaturate and kill gradients)。 我们从导函数图像中可以看出sigmoid的导数都是小于0.25的,那么在进行反向传播的时候,梯度相乘结果会慢慢的趋*于0。这样,几乎就没有梯度信号通过神经元传递到前面层的梯度更新中,因此这时前面层的权值几乎没有更新,这就叫梯度消失。除此之外,为了防止饱和,必须对于权重矩阵的初始化特别留意。如果初始化权重过大,可能很多神经元得到一个比较小的梯度,致使神经元不能很好的更新权重提前饱和,神经网络就几乎不学习。
  2. sigmoid函数输出不是“零为中心”(zero-centered)。 一个多层的sigmoid神经网络,如果你的输入x都是正数,那么在反向传播中w的梯度传播到网络的某一处时,权值的变化是要么全正要么全负。

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深度学习中几种常见的激活函数理解与总结

  1. sigmoid函数饱和使梯度消失(Sigmoidsaturate and kill gradients)。 我们从导函数图像中可以看出sigmoid的导数都是小于0.25的,那么在进行反向传播的时候,梯度相乘结果会慢慢的趋*于0。这样,几乎就没有梯度信号通过神经元传递到前面层的梯度更新中,因此这时前面层的权值几乎没有更新,这就叫梯度消失。除此之外,为了防止饱和,必须对于权重矩阵的初始化特别留意。如果初始化权重过大,可能很多神经元得到一个比较小的梯度,致使神经元不能很好的更新权重提前饱和,神经网络就几乎不学习。
  2. sigmoid函数输出不是“零为中心”(zero-centered)。 一个多层的sigmoid神经网络,如果你的输入x都是正数,那么在反向传播中w的梯度传播到网络的某一处时,权值的变化是要么全正要么全负。

如上图所示:当梯度从上层传播下来,w的梯度都是用x乘以f的梯度,因此如果神经元输出的梯度是正的,那么所有w的梯度就会是正的,反之亦然。在这个例子中,我们会得到两种权值,权值范围分别位于图8中一三象限。当输入一个值时,w的梯度要么都是正的要么都是负的,当我们想要输入一三象限区域以外的点时,我们将会得到这种并不理想的曲折路线(zig zag path),图中红色曲折路线。假设最优化的一个w矩阵是在图8中的第四象限,那么要将w优化到最优状态,就必须走“之字形”路线,因为你的w要么只能往下走(负数),要么只能往右走(正的)。优化的时候效率十分低下,模型拟合的过程就会十分缓慢。

(2)tanh

优点 :tanh解决了sigmoid的输出非“零为中心”NewZigzag指标 的问题

缺点 :(1)依然有sigmoid函数过饱和的问题。(2)依然进行的是指数运算

(3)ReLU

*年来,ReLU函数变得越来越受欢迎。全称是Rectified Linear Unit,中文名字:修正线性单元。ReLU是Krizhevsky、Hinton等人在2012年《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》论文中提出的一种线性且不饱和的激活函数。它的数学表达式如7所示

优点: (1)ReLU解决了梯度消失的问题,至少x在正区间内,神经元不会饱和;(2)由于ReLU线性、非饱和的形式,在SGD中能够快速收敛;(3)算速度要快很多。ReLU函数只有线性关系,不需要指数计算,不管在前向传播还是反向传播,计算速度都比sigmoid和tanh快

缺点: (1) ReLU的输出不是“零为中心”(Notzero-centered output)。(2)随着训练的进行,可能会出现神经元死亡,权重无法更新的情况。这种神经元的死亡是不可逆转的死亡

引出的问题: 神经网络中ReLU是线性还是非线性函数?为什么relu这种“看似线性”(分段线性)的激活函数所形成的网络,居然能够增加非线性的表达能力?

(4)Leaky ReLU

ReLU是将所有的负值设置为0,造成神经元节点死亡情况。相反,Leaky ReLU是给所有负值赋予一个非零的斜率。Leaky NewZigzag指标 ReLU激活函数是在声学模型(2013)中首次提出来的。它的数学表达式如公式8所示:

优点:

缺点: (1). Leaky ReLU函数中的α,需要通过先验知识人工赋值。

总结: Leaky ReLU很好的解决了“dead ReLU”的问题。因为Leaky ReLU保留了x小于0时的梯度,在x小于0时,不会出现神经元死亡的问题。对于Leaky ReLU给出了一个很小的负数梯度值α,这个值是很小的常数。比如:0.01。这样即修正了数据分布,又保留了一些负轴的值,使得负轴信息不会全部丢失。但是这个α通常是通过先验知识人工赋值的。

(5)RReLU

RReLU的英文全称是“Randomized Leaky ReLU”,中文名字叫“随机修正线性单元”。RReLU是Leaky ReLU的随机版本。它首次是在Kaggle的NDSB比赛中被提出来的,其图像和表达式如下图所示:

特点:

(6)ReLU、Leaky ReLU、PReLU和RReLU的比较

总结:

(7)ELU

ELU的英文全称是“Exponential Linear Units”,中文全称是“NewZigzag指标 指数线性单元”。它试图将激活函数的输出*均值接*零,从而加快学习速度。同时,它还能通过正值的标识来避免梯度消失的问题。根据一些研究显示,ELU分类精确度是高于ReLU的。公式如12式所示。

优点:

缺点:

(8)Maxout

Maxout “Neuron” 是由Goodfellow等人在2013年提出的一种很有特点的神经元,它的激活函数、计算的变量、计算方式和普通的神经元完全不同,并有两组权重。先得到两个超*面,再进行最大值计算。激活函数是对ReLU和Leaky ReLU的一般化归纳,没有ReLU函数的缺点,不会出现激活函数饱和神经元死亡的情况。Maxout出现在ICML2013上,作者Goodfellow将maxout和dropout结合,称在MNIST,CIFAR-10,CIFAR-100,SVHN这4个数据集上都取得了start-of-art的识别率。Maxout公式如13所示。

优点:

缺点:

4.如何选择合适的激活函数?

(2)如果使用ReLU,那么一定要小心设置学习率(learning rate),并且要注意不要让网络中出现很多死亡神经元。如果死亡神经元过多的问题不好解决,可以试试Leaky ReLU、PReLU、或者Maxout。

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