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三根K线改三观

冷凍冷蔵設備工事とは冷蔵庫やショーケースなどを設置する管工事のことです。飲食店をはじめとして、ケーキショップなど生ものを販売する小売店でも欠かせないものと言って良いでしょう。冷凍冷蔵設備工事の工程や注意点などについてまとめました。

三根K线改三观

【所在地】 〒143-0016 東京都大田区大森北1-23-7 NAVALビル8F 電話:(03)3765-9961 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 ワイヤーハーネス事業に関する研究・開発・設計・技術電算関連業務 【URL】 http://www.sys-sct.co.jp/

【所在地】 〒428-0416 静岡県榛原郡川根本町田代620 電話:(0547)59-3141 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 車輌用フレキシブルシャフト・タンクユニット及びセンサーの製造 【URL】 http://www.cable-technica.com/

【所在地】 〒863-0044 熊本県天草市楠浦町大門1046-18 電話:(0969)24-0800 (代) [⇒ 三根K线改三观 MAP] 【事業種目】 ワイヤーハーネス製造 【URL】 http://www.kumamotoparts.com/

【所在地】 〒859-3806 長崎県東彼杵郡東彼杵町三根郷286-5 電話:(0957)47-1166 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 ワイヤーハーネス製造及び先端産業部品・電子応用付属装飾品の製造 【採用情報】 https://nagasakibuhin.jbplt.jp/

【所在地】 〒876-1512 大分県佐伯市大字堅田2155 電話:(0972)23-6540 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 自動車用電子部品組立、自動車用低圧電線製造、電子開発設計、介護事業 【URL】 http://www.oit-p.co.jp/

【所在地】 〒950-0855 新潟県新潟市東区江南1-9-1 電話:025(286)1424 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 タコグラフ、タクシーメーター等、矢崎計装製品全般の販売とサービス 【URL】 http://www.hk-arrow.co.jp/

【所在地】 〒260-0001 千葉県千葉市中央区都町1-48-7 電話:(043)231-9001 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 タコグラフ、タクシーメーター等、矢崎計装製品全般の販売とサービス 【URL】 https://www.j-yazaki.com/

【所在地】 〒223-0057 神奈川県横浜市港北区新羽町176 電話:(045)531-2900 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 タコグラフ、タクシーメーター等、矢崎計装製品全般の販売とサービス 【URL】 https://www.yokohama-yazaki.co.jp

【所在地】 〒600-8805 京都府京都市下京区中堂寺鍵田町10番地 電話:(075)351-9018 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 ガスメーターの開発・製造・販売・修理、ホームセキュリティ機器の販売・施工 【URL】 https://www.kgm.jp/

【所在地】 〒041-0824 北海道函館市西桔梗町589-156 電話:(0138)84-6357 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 ガス供給機器、空調設備、給排水衛生設備の販売・設計・施工・管理

【所在地】 〒140-0004 東京都品川区南品川2-2-10 南品川Nビル1F 電話:(03)5783-1401 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 エネルギー機器の保守メンテサービス、設計・施工、補給パーツ在庫・販売、ブルドッグ、モニ太くん等の遠隔監視装置の24時間、365日有人対応 【URL】 http://www.t-yzk.jp/

【所在地】 〒500-8268 岐阜県岐阜市茜部菱野3丁目188番地 電話:(058)214-2885 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 LPガス設備の設計・積算、矢崎ガス機器製品のメンテナンス、LPガス設備配管工事

【所在地】 〒890-0072 鹿児島県鹿児島市新栄町14-10 電話:(099)251-2577 三根K线改三观 (代) [⇒ MAP] 【事業種目】 LPガス設備の設計、積算、矢崎ガス機器製品のメンテナンス、LPガス設備配管工事

一元三次方程的求根公式

注:如果 x_1,~x_2 是共轭虚根, x_1-x_2 就是纯虚数,对负数 \left(\dfrac\right)^2 开方不能得到 \dfrac<|x_1-x_2|> .

两根到平均值 s 的距离 三根K线改三观 d=\dfrac<|x_1-x_2|> 还可以通过下列方式得到:

不妨设 x_1=s+d,~ x_2=s-d ,用平方差公式得到

可以看到在实根的情况下 s=\dfrac 是实数轴上两根的中点,而 d=\dfrac<|x_2-x_1|> 是两根到中点的距离。

如果 \Delta+\dfrac>i 和 z_2=-\dfrac-\dfrac>i 是共轭虚根,绝对值(长度)相等 s=\dfrac=-\dfrac 在复平面上是 z_1 和 z_2 连线的中点(在实轴上),刚好对应由 z_1 和 z_2 作为两邻边的菱形对角线的交点,是菱形水平方向对角线的一半,而 d=\pm\dfrac=\dfrac>i 是中点到两根的有向距离,是菱形竖直方向对角线的一半。

如果考虑一般的复系数一元二次方程呢?任何两个复数 z_1 和 z_2 都可能是方程的两根,因为由韦达定理可以构造出

所以 s=\dfrac 就是两根连线的中点,但不一定在实轴上,以 z_1 和 z_2 为邻边构成的是一个更一般的平行四边形, s 是对角线的交点,是其中一条对角线的一半,而 d=\pm\dfrac 是交点到两根的有向距离,是另外一条对角线的一半。

一元三次方程根的构造

对于实系数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,~a\neq 0 ,自然会想能不能用配方法?

根据前两项两边同时加上 3 \left(\dfrac\right)^2x 和 \left(\dfrac\right)^3 可以把左边变成完全立方,也就是 \left(x+\frac\right)^3=\fracx+\frac \\

有 x 的一次项,不能像一元二次方程配方后可以直接开平方根得到方程的根。但这提示我们可以作变量替换 t=x+\dfrac 把根整体平移 \dfrac 个单位,得到更简单的没有2次项的方程

方程简化为 t^3+pt+q=0 . 从这里可以看出,配方法能做到的只是消去比方程次数低一次的那项(次高次项),结合韦达定理可以知道,只不过是找到了方程的三个根的平均值,做一个平移,让新得到的方程的三个根的平均值为0.

一、卡尔达诺方法(Cardano's method)

引入两个新的变量 u,~v 令 t=u+v ,代入可得

令 3uv+p=0 ,方程变为 u^3+v^3+q=0 .

只要 u,~v 三根K线改三观 满足 uv=-\dfrac

且 u^3+v^3=-q ,那么 t=u+v 就是 t^3+pt+q=0 的根。

由第一个方程可得 v=-\dfrac

,代入第二个方程得 u^3-\dfrac+q=0 .

两边同时乘以 u^3 可得 u^6+qu^3-\frac=0 是 u^3 的一元二次方程,由求根公式可得

由 uv=-\dfrac

得对应的 v 可以表示成

设 \omega=e^<\frac<2\pi i>>=-\dfrac+\dfrac<\sqrt>i 为单位原根满足 \omega^3=1,~ \omega\neq1 ( \omega^2+\omega+1=0 ),可以得到另外两个根分别为 t_2=\omega u+\omega ^2v,~t_3=\omega^2u+\omega v .

注意到 uv=-\dfrac

, t=u-\dfrac

,因此也可以用下面的替换来推导出求根公式:

二、韦达替换(Vieta's substitution)

注意到 w^6+qw^3-\dfrac=0 是 w^3 的一元二次方程,所以

三、拉格朗日方法(Lagrange's Method)

其中 x_1+x_2 是根的对称多项式, 三根K线改三观 x_1-x_2 虽然本身不是,但平方后也是根的对称多项式,可以用基本对称多项式表出 (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 . 再根据韦达定理,可以推出求根公式。

x_1=\frac[(x_1+x_2+x_3)+(x_1+\omega x_2+\omega^2x_3)+(x_1+\omega^2x_2+\omega x_3)]

x_2=\frac[(x_1+x_2+x_3)+\omega^2(x_1+\omega x_2+\omega^2 x_3)+\omega(x_1+\omega^2x_2+\omega x_3)]

x_3=\frac[(x_1+x_2+x_3)+\omega(x_1+\omega x_2+\omega^2x_3)+\omega^2(x_1+\omega^2 x_2+\omega x_3)]

s_1=x_1+\omega x_2+\omega^2 x_3 和 s_2=x_1+\omega^2 x_2+\omega x_3 本身不是对称多项式,但两者立方后得到

s_1^3+s_2^3 =2(x_1^3+x_2^3+x_3^3)-3(x_1^2 x_2+ x_1x_2^2+x_2^2x_3+x_2x_3^2+x_3^2x_1+x_3x_1^2)+12x_1x_2x_3

是根的对称多项式,乘积的立方 s_1^3s_2^3=(s_1s_2)^3 也是根的对称多项式。

对于一般的一元三次方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,~a\neq 0 ,

对称多项式 s_1^3+s_2^3 和 s_1^3s_2^3 可以由基本对称多项式

也就是存在多项式 P 和 Q 使得 s_1^3+s_2^3=P(a,b,c,d) 和 s_1^3s_2^3=Q(a,b,c,d) . 容易看出 s_1^3 和 s_2^3 是一元二次方程 z^2-Pz+Q=0 (预解式)的两根,可以用二次方程求根公式得到,再代回下列三式就可以得到三次方程的三个根:

对于约简后的一元三次方程 t^3+pt+q=0 ,和Cardano和Vieta方法殊途同归,得到相同的求根公式。

把 p,~q 都用根表示代进去化简,可以得到平方根下的表达式为

\begin \Delta=&(t_1-t_2)^2(t_2-t_3)^2(t_3-t_1)^2=(t_1-t_2)^2(2t_2+t_1)^2(2t_1+t_2)^2\\ =&[(t_1+t_2)^2-4t_1t_2][2(t_1+t_2)^2+t_1t_2]^2\\ =&[(t_1+t_2)^2-4t_1t_2][4(t_1+t_2)^4+4t_1t_2(t_1+t_2)^2+t_1^2t_2^2]\\ =&4(t_1+t_2)^6-12t_1t_2(t_1+t_2)^4-15t_1^2t_2^2(t_1+t_2)^2-4t_1^3t_2^3 \end\\

展开后刚好是 \dfrac+\dfrac 的分子的相反数,也就是 \Delta=-(4p^3+27q^2) .

如果 \Delta=0 , 三根K线改三观 4p^3+27q^2=0 ,非实的复根一定成对出现,所以只可能是实根是重根,剩下一个根也不可能是非实的复根,所以三个根都是实根;最特殊的情况是1个三重实根( p=q=0 )。

如果 \Delta0 ,一定是只有1个实根,两个非实的共轭复根;

对于一般的三次方程 ax^3+bx^2+cx+d=0 ,判别式

四、三角解法 (Trigonometric Method) 和几何意义

如果实系数方程 t^3+pt+q=0 有三个不同的实根 ( \Delta>0,~4p^3+27q^2=-\Delta

为了利用三倍角公式 \cos 3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta ,待定系数可设 t=u\cos\theta ,

当然也可以取为 \overline=-\theta_k, ~k=0,1,2.

圆心在y轴上任意一点,半径为 r=2\sqrt> 的圆上,三个点分别对应 \theta_k,~k=0,1,2 ,三个根是这三个点在横轴上的投影。对于一般情形圆心需要平移 -\dfrac ,刚好在三次函数 y=ax^3+bx^2+cx+d 图像的拐点处。

五、三次函数的图像

三次函数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 转折点的数量取决于其导函数 f'(x)=3ax^2+2bx+c 的判别式 4b^2-12ac .

或者通过水平方向的平移消掉二次项和竖直方向上的拉伸压缩(或者还需要沿横轴的反射)把首项系数变为1,可以得到 f(x)=x^3+px+q , f'(x)=3x^2+p ,判别式是 -12p ,事实上,我们有 p=\dfrac .

下面不妨记 \Delta>0 为情形(1),这种情形一定有 b^2-3ac>0~(4p^3+27q^2<0\Rightarrow p<0) ,

情形(2): b^2-3ac>0~(4p^3+27q^2>0 ~\text ~p<0)

情形(3): b^2-3ac=0~(4p^3+27q^2>0~\text ~p=0)

1个非转折点的临界点,函数在定义域 \mathbb 上单调,e.g. y=(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1 , y=(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 .

沖山産機株式会社の会社概要

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冷暖房設備工事とはエアコンを取り付ける管工事のことです。室内機と室外機を設置し、配管工事、配線工事を行うことが主な作業になります。省電力、低環境負荷型のエアコンも増えてきている昨今、新しい機種に取り替える工事も少なくありません。

冷凍冷蔵設備工事

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冷凍冷蔵設備工事とは冷蔵庫やショーケースなどを設置する管工事のことです。飲食店をはじめとして、ケーキショップなど生ものを販売する小売店でも欠かせないものと言って良いでしょう。冷凍冷蔵設備工事の工程や注意点などについてまとめました。

空調設備工事

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空調設備とは正しくは空気調和設備と言い、湿度、温度、空気清浄などの室内環境を調整するための設備です。そのような空調設備を取り付ける管工事を空調設備工事と言います。近年、マンションの高層化、気密化が進んでいるため、空調設備工事の需要も高まっています。

給水給湯設備工事

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給水設備とは生活や業務に必要な水を供給する設備のことです。一方、給湯設備は風呂、洗面台、キッチンなどにお湯を供給する設備です。これらを取り付ける管工事のことを給水給湯設備工事と言います。一般家庭でも店舗でもなくてはならないない工事です。

ガス管配管工事

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ガス管配管工事とは、ガス管を配置する管工事のことです。新築の時はもちろん、増改築に伴ってガス栓を増やす際にも行われます。ガスにはプロパンガス、都市ガスがありますが、それぞれの工事内容などが異なるので注意が必要です。

ダクト工事

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ダクトとは気体を運ぶ管のことです。おもに空調、換気、排煙などを目的として天井裏などに設置されます。このダクトを取り付ける管工事のことをダクト工事といいます。ダクトにはさまざまな種類があり、目的に応じて的確に選択しなけれないけません。

浄化槽工事

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浄化槽とは生活の中で発生する汚れた水を、きれいにして川などに流す装置のことです。そのような浄化槽を設置する管工事のことを浄化槽工事といいます。現在でも下水道が通っていないエリアでは浄化槽を取り付けることが法律で定められています。

一元三次方程的求根公式

注:如果 x_1,~x_2 是共轭虚根, x_1-x_2 就是纯虚数,对负数 \left(\dfrac\right)^2 开方不能得到 \dfrac<|x_1-x_2|> .

两根到平均值 s 的距离 d=\dfrac<|x_1-x_2|> 还可以通过下列方式得到:

不妨设 x_1=s+d,~ x_2=s-d ,用平方差公式得到

可以看到在实根的情况下 s=\dfrac 是实数轴上两根的中点,而 d=\dfrac<|x_2-x_1|> 是两根到中点的距离。

如果 \Delta+\dfrac>i 和 z_2=-\dfrac-\dfrac>i 是共轭虚根,绝对值(长度)相等 s=\dfrac=-\dfrac 在复平面上是 z_1 和 z_2 连线的中点(在实轴上),刚好对应由 z_1 和 z_2 作为两邻边的菱形对角线的交点,是菱形水平方向对角线的一半,而 d=\pm\dfrac=\dfrac>i 是中点到两根的有向距离,是菱形竖直方向对角线的一半。

如果考虑一般的复系数一元二次方程呢?任何两个复数 z_1 和 z_2 都可能是方程的两根,因为由韦达定理可以构造出

所以 s=\dfrac 就是两根连线的中点,但不一定在实轴上,以 z_1 和 z_2 为邻边构成的是一个更一般的平行四边形, s 是对角线的交点,是其中一条对角线的一半,而 d=\pm\dfrac 是交点到两根的有向距离,是另外一条对角线的一半。

一元三次方程根的构造

对于实系数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,~a\neq 0 ,自然会想能不能用配方法?

根据前两项两边同时加上 3 \left(\dfrac\right)^2x 和 \left(\dfrac\right)^3 可以把左边变成完全立方,也就是 \left(x+\frac\right)^3=\fracx+\frac \\

有 x 的一次项,不能像一元二次方程配方后可以直接开平方根得到方程的根。但这提示我们可以作变量替换 t=x+\dfrac 把根整体平移 \dfrac 个单位,得到更简单的没有2次项的方程

方程简化为 t^3+pt+q=0 . 从这里可以看出,配方法能做到的只是消去比方程次数低一次的那项(次高次项),结合韦达定理可以知道,只不过是找到了方程的三个根的平均值,做一个平移,让新得到的方程的三个根的平均值为0.

一、卡尔达诺方法(Cardano's method)

引入两个新的变量 u,~v 令 t=u+v ,代入可得

令 3uv+p=0 ,方程变为 u^3+v^3+q=0 .

只要 u,~v 满足 uv=-\dfrac

且 u^3+v^3=-q ,那么 t=u+v 就是 t^3+pt+q=0 的根。

由第一个方程可得 v=-\dfrac

,代入第二个方程得 u^3-\dfrac+q=0 .

两边同时乘以 u^3 可得 u^6+qu^3-\frac=0 是 u^3 的一元二次方程,由求根公式可得

由 uv=-\dfrac

得对应的 v 可以表示成

设 \omega=e^<\frac<2\pi i>>=-\dfrac+\dfrac<\sqrt>i 为单位原根满足 \omega^3=1,~ \omega\neq1 ( \omega^2+\omega+1=0 ),可以得到另外两个根分别为 t_2=\omega u+\omega ^2v,~t_3=\omega^2u+\omega v .

注意到 uv=-\dfrac

, t=u-\dfrac

,因此也可以用下面的替换来推导出求根公式:

二、韦达替换(Vieta's substitution)

注意到 w^6+qw^3-\dfrac=0 是 w^3 的一元二次方程,所以

三、拉格朗日方法(Lagrange's Method)

其中 x_1+x_2 是根的对称多项式, x_1-x_2 虽然本身不是,但平方后也是根的对称多项式,可以用基本对称多项式表出 (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 . 再根据韦达定理,可以推出求根公式。

x_1=\frac[(x_1+x_2+x_3)+(x_1+\omega x_2+\omega^2x_3)+(x_1+\omega^2x_2+\omega x_3)]

x_2=\frac[(x_1+x_2+x_3)+\omega^2(x_1+\omega x_2+\omega^2 x_3)+\omega(x_1+\omega^2x_2+\omega x_3)]

x_3=\frac[(x_1+x_2+x_3)+\omega(x_1+\omega x_2+\omega^2x_3)+\omega^2(x_1+\omega^2 x_2+\omega x_3)]

s_1=x_1+\omega x_2+\omega^2 x_3 和 s_2=x_1+\omega^2 x_2+\omega x_3 本身不是对称多项式,但两者立方后得到

s_1^3+s_2^3 =2(x_1^3+x_2^3+x_3^3)-3(x_1^2 x_2+ x_1x_2^2+x_2^2x_3+x_2x_3^2+x_3^2x_1+x_3x_1^2)+12x_1x_2x_3

是根的对称多项式,乘积的立方 s_1^3s_2^3=(s_1s_2)^3 也是根的对称多项式。

对于一般的一元三次方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,~a\neq 0 ,

对称多项式 s_1^3+s_2^3 和 s_1^3s_2^3 可以由基本对称多项式

也就是存在多项式 P 和 Q 使得 s_1^3+s_2^3=P(a,b,c,d) 和 s_1^3s_2^3=Q(a,b,c,d) . 容易看出 s_1^3 和 s_2^3 是一元二次方程 z^2-Pz+Q=0 (预解式)的两根,可以用二次方程求根公式得到,再代回下列三式就可以得到三次方程的三个根:

对于约简后的一元三次方程 t^3+pt+q=0 ,和Cardano和Vieta方法殊途同归,得到相同的求根公式。

把 p,~q 都用根表示代进去化简,可以得到平方根下的表达式为

\begin \Delta=&(t_1-t_2)^2(t_2-t_3)^2(t_3-t_1)^2=(t_1-t_2)^2(2t_2+t_1)^2(2t_1+t_2)^2\\ =&[(t_1+t_2)^2-4t_1t_2][2(t_1+t_2)^2+t_1t_2]^2\\ =&[(t_1+t_2)^2-4t_1t_2][4(t_1+t_2)^4+4t_1t_2(t_1+t_2)^2+t_1^2t_2^2]\\ =&4(t_1+t_2)^6-12t_1t_2(t_1+t_2)^4-15t_1^2t_2^2(t_1+t_2)^2-4t_1^3t_2^3 \end\\

展开后刚好是 \dfrac+\dfrac 的分子的相反数,也就是 \Delta=-(4p^3+27q^2) .

如果 \Delta=0 , 4p^3+27q^2=0 ,非实的复根一定成对出现,所以只可能是实根是重根,剩下一个根也不可能是非实的复根,所以三个根都是实根;最特殊的情况是1个三重实根( p=q=0 )。

如果 \Delta0 ,一定是只有1个实根,两个非实的共轭复根;

对于一般的三次方程 ax^3+bx^2+cx+d=0 ,判别式

四、三角解法 (Trigonometric Method) 和几何意义

如果实系数方程 t^3+pt+q=0 有三个不同的实根 ( \Delta>0,~4p^3+27q^2=-\Delta

为了利用三倍角公式 \cos 3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta ,待定系数可设 t=u\cos\theta ,

当然也可以取为 \overline=-\theta_k, ~k=0,1,2.

圆心在y轴上任意一点,半径为 r=2\sqrt> 的圆上,三个点分别对应 \theta_k,~k=0,1,2 ,三个根是这三个点在横轴上的投影。对于一般情形圆心需要平移 -\dfrac ,刚好在三次函数 三根K线改三观 y=ax^3+bx^2+cx+d 图像的拐点处。

五、三次函数的图像

三次函数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 转折点的数量取决于其导函数 f'(x)=3ax^2+2bx+c 的判别式 4b^2-12ac .

或者通过水平方向的平移消掉二次项和竖直方向上的拉伸压缩(或者还需要沿横轴的反射)把首项系数变为1,可以得到 f(x)=x^3+px+q , f'(x)=3x^2+p ,判别式是 -12p ,事实上,我们有 p=\dfrac .

下面不妨记 \Delta>0 为情形(1)三根K线改三观 ,这种情形一定有 b^2-3ac>0~(4p^3+27q^2<0\Rightarrow p<0) ,

情形(2): b^2-3ac>0~(4p^3+27q^2>0 ~\text ~p<0)

情形(3): b^2-3ac=0~(4p^3+27q^2>0~\text ~p=0)

1个非转折点的临界点,函数在定义域 \mathbb 上单调,e.g. y=(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1 , y=(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 .